Ответы к § 28 - А.Г. Мордкович, 9 класс.


Не забудь поделиться с друзьями:

1. Из цифр 4, 6, 7 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится:
а) наибольшее из всех таких чисел;
б) число, у которого вторая цифра 7;
в) число, заканчивающееся на 6;
г) число, кратное 5?
Ответы к § 28


2. Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что:
а) в последний раз выпадает решка;
б) ни разу не выпадет орел;
в) число выпадений орла в два раза больше числа выпадений решки;
г) при первых двух подбрасываниях результаты будут одинаковы?
Ответы к § 28


3. Случайным образом выбирают двузначное число. Найдите вероятность того, что оно:
а) оканчивается нулем;
б) состоит из одинаковых цифр;
в) больше 27 и меньше 46;
г) не является кубом другого целого числа.
Ответы к § 28


4. Имеются четыре кандидата: Владимир Владимирович, Василий Всеволодович, Вадим Владимирович и Владимир Венедиктович. Из них случайно выбирают двоих. Какова вероятность того, что:
а) будет выбран Владимир Венедиктович;
б) отца одного из кандидатов зовут так же, как и самого кандидата;
в) будут выбраны кандидаты с одинаковыми именами;
г) будут выбраны кандидаты с разными отчествами?
Ответы к § 28


5. Случайным образом выбирают двузначное число. Найдите вероятность того, что:
а) его цифры различаются больше, чем на 8;
б) его цифры различаются больше чем на 7;
в) при перестановке цифр местами получится двузначное число, которое меньше исходного;
г) оно ближе к 27, чем к 72.
Ответы к § 28


6. В задании линейной функции у = ах + 152 в качестве коэффициента а наудачу подставляют некоторое число из множества {-10, -3, 0, 1, 2}. Найдите вероятность того, что график функции:
а) не пересечет ось ординат;
б) не пересечет ось абсцисс;
в) пересечет ось абсцисс левее точки (-50; 0);
г) не пересечет четвертую координатную четверть.
Ответы к § 28


7. В каждую клетку таблички 2х2 случайным образом ставят крестик или нолик. Найдите вероятность того, что:
а) будет поставлен ровно один крестик;
б) будет поставлено ровно два нолика;
в) в левой нижней клетке будет стоять крестик;
г) в верхней левой и нижней правой клетках будут разные значки.
Ответы к § 28


8. 37 точек из 100 окрашены в красный цвет, а 23 точки из оставшихся окрашены в синий цвет. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется:
а) синей;
б) не красной;
в) красной или синей;
г) неокрашенной?
Ответы к § 28


9. Найдите вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет:
а) четверка;
б) четное число очков;
в) число очков больше четырех;
г) число очков, не кратное трем.
Ответы к § 28


10. Из костей домино случайно выбирают одну. Найдите вероятность того, что:
а) она не является дублем;
б) на ней не выпала тройка;
в) произведение очков на ней меньше 29;
г) выпавшие очки различаются больше чем на 1.
Ответы к § 28


11. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства х2 + 4х – 21 ≤ 0. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства:
а) -8 ≤ х - 1;
б) х2 – 4х – 21 ≤ 0;
в) (х + 5)/(2 – х) ≥ 0;
г) х2 ≤ 6?
Ответы к § 28


12. В прямоугольнике ABCD отмечают середины K и L сторон CD и AD соответственно, а также точки М и N на сторонах АВ и ВС так, что АМ : МВ = 1 : 3 и BN : NC = 1 : 2. В прямоугольнике случайно отметили точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется:
а) в треугольнике KCN;
б) в треугольнике MBN;
в) вне треугольника АМС;
г) в четырехугольнике MNKL?
Ответы к § 28


13. Из цифр 0, 1, 4, 8, 9 случайным образом составляют двузначное число (повторения допускаются). Какова вероятность того, что получится:
а) наименьшее из всех таких чисел;
б) четное число;
в) число, кратное 9;
г) число, удаленное от 50 менее чем на 20?
Ответы к § 28


14. Монету подбрасывают четыре раза. Какова вероятность того, что:
а) все четыре раза результат будет один и тем же;
б) при первых трех подбрасываниях выпадет решка;
в) в последний раз выпадет орел;
г) орлов и решек выпадет поровну?
Ответы к § 28


15. В квадратное уравнение х2 + bx + 15 = 0 в качестве коэффициента b подставляют некоторое натуральное число от 2 до 11. Найдите вероятность того, что у полученного квадратного уравнения:
а) будут два различных корня;
б) не будет корней;
в) будет хотя бы один отрицательный корень;
г) будет хотя бы один положительный корень.
Ответы к § 28


16. В уравнение окружности х2 + у2 = R2 в качестве радиуса R подставляют натуральное число от 1 до 20. Найдите вероятность того, что:
а) точка (1; 0) будет лежать на этой окружности;
б) точка (0; 1) будет принадлежать кругу, который ограничен этой окружностью;
в) точка (1; 3) не будет принадлежать кругу, который ограничен этой окружностью;
г) эта окружность не будет пересекать прямую у = √123.
Ответы к § 28


17. В уравнение гиперболы у = k/x в качестве коэффициента k подставляют некоторое число из множества {-5, -2, 1, 3, 4}.
Найдите вероятность того, что такая гипербола:
а) пройдет через начало координат;
б) пересечет прямую у = х;
в) пройдет через точку (-5; 0,4);
г) не пересечет окружность х2 + у2 = 1.
Ответы к § 28


18. Из четырех тузов случайным образом поочередно вытаскивают две карты. Найдите вероятность того, что:
а) обе карты – тузы черной масти;
б) вторая карта – пиковый туз;
в) первая карта – туз красной масти;
г) среди выбранных карт есть бубновый туз.
Ответы к § 28


19. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что:
а) среди выпавших чисел есть хотя бы одна единица;
б) сумма выпавших чисел не больше 3;
в) сумма выпавших чисел не меньше 11;
г) произведение выпавших чисел меньше 27.
Ответы к § 28


20. Случайным образом выбирают натуральное число из промежутка [100; 200). Найдите вероятность того, что:
а) оно не оканчивается нулем;
б) среди его цифр есть хотя бы одна, которая больше двух;
в) оно не является квадратом другого целого числа;
г) сумма его цифр меньше 17.
Ответы к § 28


21. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства |х – 4| ≤ 5. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства:
а) |х| ≤ 1;
б) |х| ≥ 2;
в) 4 ≤ |х| ≤ 5;
г) |х + 4| ≤ 5?
Ответы к § 28


22. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равен 6, а катет ВС равен 8. Из вершины С провели высоту СН и медиану СМ. В треугольнике случайно отмечают точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется:
а) в треугольнике АСМ;
б) в треугольнике АСН;
в) в треугольнике СНМ;
г) внутри окружности, вписанной в треугольник АВС?
Ответы к § 28