Ответы к § 25 - А.Г. Мордкович, 9 класс.


Не забудь поделиться с друзьями:

1. Используя метод математической индукции, докажите:
а) формулу п-го члена арифметической прогрессии An = A1 + d(n – 1);
Ответы к § 25

Ответы к § 25


2. Используя метод математической индукции, докажите:
Ответы к § 25

Ответы к § 25


3. Докажите, что при любом натуральном значении п выполняется равенство:
Ответы к § 25

Ответы к § 25

Ответы к § 25


4. Докажите, что при любом натуральном значении п выполняется равенство:
Ответы к § 25

Ответы к § 25


5. Докажите, что при любом натуральном значении п выполняется равенство:
Ответы к § 25

Ответы к § 25

Ответы к § 25


6. Докажите, что при любом натуральном значении п выполняется равенство:
Ответы к § 25

Ответы к § 25

Ответы к § 25


7. Докажите, что при любом натуральном значении п выполняется равенство:
Ответы к § 25

Ответы к § 25

Ответы к § 25


9. Докажите, что для любого натурального значения п справедливо утверждение:
Ответы к § 25

Ответы к § 25

Ответы к § 25


10. Докажите, что для любого натурального значения п справедливо утверждение:
Ответы к § 25

Ответы к § 25

Ответы к § 25


11.
Ответы к § 25

Ответы к § 25

Ответы к § 25


13.
Ответы к § 25

Ответы к § 25


14.
Ответы к § 25

Ответы к § 25


15. Докажите, что при любом п ϵ N выполняется неравенство:
Ответы к § 25

Ответы к § 25

Ответы к § 25


16.
Ответы к § 25

Ответы к § 25


17. а) Последовательность задана рекуррентно: А1 = 2, Аn+1 = An + 10. Докажите, что An = 10n – 8.
б) Последовательность задана рекуррентно А1 = 3, An+1 = An – 6. Докажите, что An = -6n + 9.
Ответы к § 25


18. а) Последовательность задана рекуррентно: А1 = 2, Аn+1 = 10An. Докажите, что
Ответы к § 25

Ответы к § 25

Ответы к § 25


19. а) Последовательность задана рекуррентно: А1 = А2 = 2, Аn+1 + 2An. Докажите, что
Ответы к § 25

Ответы к § 25

Ответы к § 25


20. а) Последовательность (An) задана рекуррентно: А1 = 4, An+1 = 3An – 2. Докажите, что все члены последовательности с нечётными номерами кратны 4.
б) Последовательно (An) задана рекуррентно: А1 = 1, An+1 = An + 8n. Докажите, что каждый член последовательности является квадратом целого числа.
Ответы к § 25


21. Докажите, что количество разных наборов по два предмета, которые можно сделать из п различных предметов, равно
Ответы к § 25

Ответы к § 25


22. Докажите, что количество разных наборов по три предмета, которые можно сделать из п различных предметов, равно
Ответы к § 25

Ответы к § 25


23. Докажите, что количество разных непустых наборов, которые можно сделать из п различных предметов, равно 2^n - 1.
Ответы к § 25


24. Докажите, что п разных предметов можно расставить в ряд п! способами (п! = 1 · 2 · 3 · … · п).
Ответы к § 25


25. Докажите методом математической индукции, что у выпуклого п-угольника (п ≥ 3):
Ответы к § 25

Ответы к § 25