Ответы к § 21 - А.Г. Мордкович, 9 класс.


Не забудь поделиться с друзьями:

1. а) у = 2х – 1, х ϵ (0; +∞);
б) у = 2х – 1, х ϵ Q;
в) у = 2х – 1, х ϵ Z;
г) у = 2х – 1, х ϵ N.
Ответы к § 21


2.
Ответы к § 21

Ответы к § 21


3. Составьте математическую модель следующей задачи. Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю через 1мин, 2 мин, 3 мин,17 мин и т.д. от начала таяния сосульки? Является ли эта математическая модель числовой последовательности?
Ответы к § 21


4. Выясните, является ли указанное ниже соответствие последовательностью. Если да, то составьте формулу п-го члена последовательности и найдите её первые пять членов:
а) каждому натуральному числу ставится в соответствии его квадрат;
б) каждому натуральному числу ставится в соответствие его куб;
в) каждому натуральному числу ставится в соответствие число 7;
г) каждому натуральному числу ставится в соответствие обратное число.
Ответы к § 21


5. Приведите примеры последовательностей, заданных:
а) с помощью формулы п-го члена;
б) словесно;
в) рекуррентным способом.
Ответы к § 21


6. Назовите член последовательности (Уn), который:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


7. Назовите все члены последовательности (An), которые расположены между членами:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


8. По заданной формуле п-го члена последовательности вычислите её первые пять членов:
а) An = 4n + 1;
б) Сn = -7п + 3;
в) Вn = 5п + 2;
г) An = -3п – 7.
Ответы к § 21


9. По заданной формуле п-го члена последовательности вычислите её первые пять членов:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


10. По заданной формуле п-го члена последовательности вычислите её первые пять членов:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


11. По заданной формуле п-го члена последовательности вычислите её первые пять членов и изобразите их в виде точек числовой прямой:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


12. По заданной формуле п-го члена последовательности вычислите её первые пять членов и изобразите их в виде точек на координатной плоскости:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


13. Составьте одну из возможных формул п-го члена последовательности по её первым пяти членам:
а) 1, 2, 3, 4, 5, …;
б) -2, -1, 0, 1, 2, …;
в) 6, 7, 8, 9, 10, …;
г) -1, -2, -3, -4, -5, ….
Ответы к § 21


14. Составьте одну из возможных формул п-го члена последовательности по её первым пяти членам:
а) 1, 3, 5, 7, 9, …;
б) 3, 6, 9, 12, 15, …;
в) 4, 6, 8, 10, 12, …;
г) 4, 8, 12, 16, 20, ….
Ответы к § 21


15. Составьте одну из возможных формул п-го члена последовательности по её первым пяти членам:
а) 1, 4, 9, 16, 25, …;
б) 4, 9, 16, 25, 36, …;
в) 2, 5, 10, 17, 26, …;
г) 1, 8, 27, 64, 125, ….
Ответы к § 21


16. Докажите, что число А является членом последовательности (Yn), если:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


17. Является ли членом последовательности (Yn) данное число В? Если является, то укажите номер соответствующего члена последовательности:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


18. Выпишите первые шесть членов последовательности (Xn):
Ответы к § 21

Ответы к § 21


19. Выпишите первые шесть членов последовательности (Xn):
Ответы к § 21

Ответы к § 21


20. Последовательность задана рекуррентным способом. Найдите её первые шесть членов и изобразите их в виде точек на координатной плоскости:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


21. По заданной формуле п-го члена последовательности вычислите её первые пять членов:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


22. Последовательность задана формулой п-го члена. Вычислите её первые три члена с чётными номерами:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


23. Последовательность задана формулой п-го члена. Вычислите первые три члена с нечётными номерами:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


24. Составьте одну из возможных формул п-го члена последовательности по первым пяти её членам:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


25. Составьте одну из возможных формул п-го члена последовательности по первым пяти её членам:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


26. Выпишите первые шесть членов последовательности (Xn), у которой X1= -3, X2= -2 и каждый член, начиная с третьего, равен удвоенной сумме двух предыдущих членов. Составьте рекуррентное задание последовательности.
Ответы к § 21


27. Задайте последовательность рекуррентным способом:
а) 2, 2, 2, 2, 2, …;
б) 2, 4, 6, 8, 10, …;
в) 9, 7, 5, 3, 1, …;
г) 5, -5, 5, -5, 5, -5, ….
Ответы к § 21


28. Задайте последовательность рекуррентным способом:
а) 2, 6, 18, 54, 162, …;
б) 1, 8, 15, 22, 29, …;
в)
Ответы к § 21

г) 3, -9, 27, -81, 243, ….
Ответы к § 21


29. Выпишите первые четыре члена последовательности десятичных приближений числа√3:
а) по недостатку;
б) по избытку.
Ответы к § 21


30. Пусть (Аn) – последовательность десятичных знаков в записи 13/14, т.е. Аn – n-й десятичный знак числа 13/14. Так как 13/14=0,9285…, то, например, А1=9; А2=2, А3=8; А4=5. Выпишите следующие шестнадцать членов этой последовательности и найдите А117. Есть ли у этой последовательности наименьший член. А наибольший?
Ответы к § 21


31. Найдите R1, R2, R3, R17, R80, где п-й десятичный знак числа α:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


32. Последовательность задана рекуррентно. Перейдите к аналитическому заданию, т.е. найдите формулу её п-го члена:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


33. Постройте график последовательности:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


34. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (Хn) будут больше заданного числа А:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


35. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (Xn) будут меньше заданного числа А:
Ответы к § 21

Ответы к § 21


36. а) Выпишите все отрицательные члены последовательности An = 9n – 73.
б) Пусть Аn=(n^2)-9n. Выпишите все отрицательные члены последовательности.
Ответы к § 21


37. а) Найдите количество положительных членов последовательности Bm=134/(122-3m)
Ответы к § 21

Ответы к § 21


38. а) Натуральные числа, делящиеся на 17, расположили в порядке возрастания. Пусть Xn - п-е число в этой последовательности. Найдите формулу, задающую Xn.
б) Натуральные числа, которые при делении на 17 дают в остатке 7, расположили в порядке возрастания. Пусть Xn - п-е число в этой последовательности. Найдите формулу, задающую Xn.
Ответы к § 21


39. Формулой п-го члена задайте последовательность чётных натуральных чисел, не делящихся на 4.
Ответы к § 21


40. а) Задайте с помощью рекуррентного соотношения последовательность чётных натуральных чисел, делящихся на 37.
б) Задайте с помощью рекуррентного соотношения последовательность натуральных чисел, делящихся одновременно на 10 и на 14.
Ответы к § 21


41. а) Задайте последовательность натуральных чисел, делящихся на 3, десятичная запись которых состоит только из цифр 7.
б) Задайте последовательность натуральных чисел, делящихся на 11, десятичная запись которых состоит только из цифр 7.
Ответы к § 21


42.
Ответы к § 21

Ответы к § 21


43. Найдите член последовательности An = 0,3п – 11, наиболее близкий к числу: a) 173; б)1000; в)-4; г)√17
Ответы к § 21


44. Найдите член последовательности Bn = (2п + 171)/(2n+3), наиболее близкий к числу: a) 30; б)17; в)150; г)1
Ответы к § 21


45. Последовательность (Bn) такова, что B1 = В2 = 0; Вn при п > 2 равно числу диагоналей выпуклого п-угольника. Найдите формулу для Bn при п > 2.
Ответы к § 21


46. Укажите любую пару равных членов последовательности:
Ответы к § 21

Ответы к § 21

Ответы к § 21


47. Найдите член последовательности An = 20п/(n^2+3),, наиболее близкий к числу: a) 3; б)7; в)150; г)0
Ответы к § 21


48. При каких значениях параметра р у последовательности An=n^2-18n+p
а) равно один отрицательный член;
б) ровно два отрицательных члена;
в) равно пять отрицательных членов;
г) все члены отрицательны?
Ответы к § 21

Ответы к § 21


49. При каких значениях параметра р у последовательности An=-3n^2+84n+p
а) ровно один положительный член;
б) ровно два положительных члена;
в) все члены положительны;
г) все члены отрицательны?
Ответы к § 21


50. При каких значениях параметра р у последовательности An=-3n^2-6пn+p .
а) ровно один положительный член;
б) ровно два положительных члена;
в) все члены положительны;
г) все члены отрицательны?
Ответы к § 21

Ответы к § 21