Выражения с переменными


Не забудь поделиться с друзьями:

19. Найдите значения выражения:
а) 4х - 12 при х = 7; 0; -5;
б) 2,8 - 0,5y при y = 3; 0; -6.


а) 4х - 12 при х = 7; 0; —5.
Подставим х, тогда при x = 7 получим 4 • 7 — 12 = 16; при x = 0 получим 4 • 0 — 12 =-12; при x =-5 получим 4 •(-5) -12 = -32.
б) 2,8 - 0,5y при у = 3; 0; -6.
2,8 - 0,5•3 = 2,8- 1,5 = 1,3; 2,8 - 0,5 • 0 = 2,8; 2,8 - 0,5 • (-6) = 5,8.

20. Заполните таблицу, вычислив значения выражений Зх - 1 и -Зх + 1 для указанных значений х:

Выражения с переменными


—Зх + 1 = — (3:х — 1) значение выражения отличается лишь знаком от значения выражения Зх — 1.
3 • (-2) — 1 = —73 - (-1) — 1 = —43 - 0 — 1 = —13 -1 — 1 = 23 - 2 — 1 = 53 - 4—1 = 113 • 5 — 1 = 14

21. Найдите значения выражений 10 - 2у и 10 + 2у и запишите их в соответствующие клетки таблицы:

Выражения с переменными


22. Какие значения принимают сумма х + у и произведение ху при следующих значениях переменных:
а) х = 1,2, у = -2,5; в) х = 0,1, у = 0,2;
б) х = -0,8, у = 3; г) х = -1,4, у = -1,6?


а) 1,2 - 2,5 = -1,3; 1,2 • (-2,5) = -3;
б) —0,8 + 3 = 2,2; -0,8 • 3 = -2,4;
в) 0,1 + 0,2 = 0,3; 0,1 • 0,2 = 0,02;
г) -1,4 - 1,6 = -3; -1,4 • (-1,6) = 2,24.

22. Найдите значение выражения 5m - 3n, если:

Выражения с переменными


24. Вычислите значение выражения ½ х- у, если:

Выражения с переменными


25. Заполните таблицу, вычислив значения выражения а - 2b:

Выражения с переменными


26. Известно, что при некоторых значениях х и у значение выражения х - у равно 0,7. Какое значение принимает при тех же х и у выражение:

Выражения с переменными


27. Выберите верный ответ:

Выражения с переменными


28. Вычислите значение выражения:

Выражения с переменными


29. Опытное поле разбили на два участка. Площадь первого участка а га, а второго — b га. С каждого гектара первого участка собрали 32 ц пшеницы, а с каждого гектара второго участка собрали 40 ц. Сколько пшеницы собрали с обоих участков? Вычислите при а = 120 и b = 80.

С первого участка собрали 32 • а га, а со второго 40 • b. Со всего поля тогда собрали: 32 • а + 40 • Ь. Подставим а и Ь: 32 • 120 + 40 • 80 = 3840 + 3200 = 7040 ц.
Ответ: 7040 центнеров.

30. На стройке работало 5 бригад, по а человек в каждой, и 3 бригады, по b человек в каждой. Сколько человек работало на стройке? Вычислите при а = 25 и b = 32.

5 • а — работало человек в 5 бригадах по а человек.
3 • b — работало человек в 3 бригадах по 6 человек.
5 • а + 3 • b — всего человек работало на стройке.
Подставим а и b: 5 • 25 + 3 • 32 = 125 + 96 = 221.
Ответ: 221 человек.

31. На рисунке 1 указаны длины отрезков (в сантиметрах). Для каждой фигуры составьте выражение для вычисления её площади (в квадратных сантиметрах).

Выражения с переменными


1) Сначала находим площадь прямоугольника со сторонами равными а и b. Затем из найденной площади вычтем площадь прямоугольника со сторонами с и а — 2d. Это и будет искомая площадь а • b - с • (а - 2d).
2) Сначала находим площадь прямоугольника со сторонами равными п и х. Затем из найденной площади вычтем площадь прямоугольника со сторонами х — у и п - m. Это и будет искомая площадь п • х - (х - у) • (п - m).

32. Ребро куба равно а м. От этого куба отрезан прямоугольный параллелепипед, высота которого равна h м (рис. 2). Найдите объём оставшейся части.

Выражения с переменными


Объём куба изначально равен был а³. После отрезания прямоугольного параллелепипеда высота уменьшилась на h. Объём искомой фигуры равен (а — h) • а².

33. В 250 г водного раствора соли содержалось х г соли. Какой стала концентрация раствора после добавления в него 5 г соли? Выберите верный ответ.

Выражения с переменными


34. В сплаве олова и свинца массой 20 кг содержалось х кг олова. Каким стало процентное содержание олова в сплаве после добавления в него 2 кг олова?

Выражения с переменными


35. Длина прямоугольника а см, ширина b см. Что означает выражение: a) ab; б) 2а + 26; в) а + Ь; г) 2а?

а) площадь прямоугольника; б) периметр этого прямоугольника; в) полупериметр; г) удвоенная длинна.

36. Тетрадь стоит х р., а карандаш стоит у р. Что означает выражение:

Выражения с переменными


а) стоимость одного карандаша и одной тетради;
б) стоимость трёх тетрадей и одного карандаша;
в) стоимость двух тетрадей и трёх карандашей;
г) во сколько раз стоимость тетради больше стоимости карандаша.

37. Прочитайте, пользуясь терминами «сумма», «разность», «произведение» и «частное», выражение:

Выражения с переменными


а) произведение m и х;
б) сумма 10 и произведения а и b;
в) произведение суммы а и 5 и x;
г) разность m и произведения 8 и а;
д) сумма произведения 2 и х и 1;
е) сумма частного а и b и числа с;
ж) сумма произведения а и b и произведения b и с;
з) произведение разности а и b и суммы а и Ь.

38. Запишите в виде выражения:
а) сумму чисел b и с;
б) разность чисел а и m;
в) квадрат числа х;
г) куб числа у;
д) сумму числа х и произведения чисел а и Ь;
е) разность числа m и частного чисел х и у;
ж) произведение суммы чисел а и b и числа с;
з) произведение числа а и суммы чисел х и у.


Выражения с переменными


39. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

Выражения с переменными


40. Какое из данных выражений имеет смысл при любых значениях а?

Выражения с переменными


41. Составьте формулу числа:
а) кратного 5; б) кратного 10; в) кратного 101.


Выражения с переменными


42. Напишите формулу числа, кратного 7. Найдите по этой формуле два трёхзначных числа, кратных 7.

Выражения с переменными


43. (Для работы в парах.) Докажите, что всякое простое число, начиная с 5, увеличенное или уменьшенное на 1, делится на 6.
1) Проверьте утверждение на примерах. Одному учащемуся рекомендуем взять простые числа из третьего десятка, другому — из седьмого десятка.
2) Обсудите друг с другом, из чего следует справедливость указанного свойства.
3) Проведите доказательство.


6 = 3 • 2 — для того чтобы число делилось на 6 необходимо и достаточно чтобы число делилось на 2 и на 3.
2 — единственное простое чётное число, а так как мы рассматриваем простые числа, начиная с 5, то все
рассматриваемые простые числа являются нечётными. Прибавление или вычитание единицы изменяет чётность. Поэтому всякое простое число, начиная с 5, увеличенное или уменьшенное на 1, делиться на 2. Так как исходное число простое, начиная с 5, значит оно не делиться на 3, обозначим его переменной х. Очевидно, что х — 1 либо х + 1 делиться на 3, так как точно одно из 3 последовательный чисел делиться на 3.

44. Найдите число, если известно, что:
а) 3% этого числа равны 1,8;
б) 85% этого числа равны 17;
в) 130% этого числа равны 3,9;
г) 6,2% этого числа равны 9,3.


Выражения с переменными


45. После того как из бидона отлили 30% молока, в нём осталось 14 л. Сколько литров молока было в бидоне первоначально?

Выражения с переменными


46. Перевыполнив план на 15%, завод выпустил за месяц 230 станков. Сколько станков должен был выпустить за месяц завод по плану?

Выражения с переменными