Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч


Не забудь поделиться с друзьями:

75. Отметьте в тетради точки С и D и проведите прямую СD. Отметьте на отрезке СD точку М. Лежит ли эта точка на прямой СD?
Отметьте точку Р на прямой СD, не лежащую на отрезке СD.


Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч

Точка М лежит на прямой СD, точка Р лежит вне отрезка СD.

76. Начертите прямую и отметьте на ней точки А, Р и С. Запишите 6 различных обозначений прямой.

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч

Прямую на рисунке можно обозначить следующим способом: АС, АР, РС, СА, РА, СР.

77. Какие из точек, обозначенных на рисунке 16, лежат на прямой АВ,а какие точки на ней не лежат?
Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч


Точки А, К, С, В лежат на прямой АВ,а точки Е, О. Р не лежат на прямой АВ.

78. Пересекаются ли (рис. 17):
прямая АВ и отрезок СD; лучи АВ и СD; прямая АВ и луч СD; лучи АВ и ОК; отрезки АВ и СD; лучи DС и ОК; прямые АВ и СD;

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч


Не пересекаются: прямая АВ и отрезок СD, прямая АВ и луч СD, отрезки АВ и СD, лучи АВ и СD. Пересекаются: прямые АВ и СD, лучи АВ и ОК. лучи ОD и ОК.

79. Отметьте точки А и В на расстоянии 2 см друг от друга. Проведите через эти точки прямую и отложите на ней отрезок АС длиной в 5 см так, чтобы точки В и С были по разные стороны от точки А. Есть ли на прямой точка, находящаяся от точки А на расстоянии 1 см?

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч


АВ = 2 см, АС = 5 см. На прямой АВ можно найти точку, находящуюся на расстоянии 1 см от А.

80. На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

Две пересекающиеся прямые делят плоскость на 4 части.

81. Начертите треугольник АВС. На сколько частей делят плоскость прямые АВ, АС и ВС?

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч

Прямые АВ, АС и ВС делят плоскость на 7 частей.

82. По рисунку 16 назовите: 3 точки, 2 отрезка, прямую
Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч


Точки С, Е, D; отрезки АВ и АК; прямая АВ; лучи АВ, АК, ВА и КА.

83. Начертите луч АХ и отложите на нём от его начала один за другим 3 отрезка по 2 см каждый. Можно ли на этом луче отложить 1000 таких отрезков?

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч

АВ = ВС = СD = 2 см. На луче АХ можно отложить любое натуральное число отрезков по 2 см каждый, в том числе и 1000.

84. Вычислите устно:

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч


85. Заполните таблицу:

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч


86. Вычислите устно и объясните приём вычислений:
а) 270: 9; 6) 1224:12; в) 300 • 6; г) 801 • 7.


а)270:9 = 27:9- 10 = 3- 10 = 30;
б) 1224 : 12= 1200 : 12 + 24 : 12 = 100 + 2 = 102;
в) 300-6 = 3-6 - 100 = 1800;
г) 801 • 7 = 800 • 7 + 1 • 7 = 5600 + 7 = 5607.

87. Может ли сумма двух чисел равняться разности этих же чисел?

Может. Например, II + 0 = 11-0 = 11.

88. Не выполняя вычислений, определите, сколько цифр будет в частном:
а) 825 : 5; б) 2952 : 24; в) 11 174 : 37; г) 724 200 : 75.


а) Три цифры; б) три цифры; в) три цифры; г) четыре цифры.

89. Сложите:
а) 3 м 45 см и 1 м 20 см; в) 2 м 80 см и 4 м 60 см;
б) 7 дм 8 см и 19 см; г) 1 км 250 м и 800 м.


а) 3 м 45 см + 1 м 20 см = (3 + 1) м + (45 + 20) см = 4 м 65 см;
б) 7 дм 8 см + 19 см = 78 см + 19 см = 97 см = 9 дм 7 см;
в) 2 м 80 см + 4 м 60 см = 280 см + 460 см = 740 см = 7 м 40 см;
г) 1 км 250 м + 800 м = 1250 м + 800 м = 2050 м = 2 км 50 м.

90. Начертите отрезки МР, РК, КС такие, что: МР = 3 см, РК = 2 см 5 мм и КС = 4 см 8 мм.

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч


91. Начертите пятиугольник ABCDE. Отметьте точку М на стороне АВ и точку N на стороне CD. Соедините точки М и N отрезком. Какие получились многоугольники? Назовите их.

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч

Получились четырехугольник МВСN и пятиугольник АМNDЕ.

92. Выразите:
а) в дециметрах: 50 см; 230 см; 67 м; 800 м;
б) в метрах: 600 см; 30 дм; 2 км; 6 км 50 м; 12 000 мм.


а) 50 см = 5 дм, 230 см = 23 дм, 67 м = 670 дм, 800 м = 8000 дм;
б) 600 см = 6 м, 30 дм = 3 м, 2 км = 2000 м, 6 км 50 м = 6050 м. 12 000 мм = 12 м.

93. Какое число нужно вписать в последнюю клетку цепочки?
Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч


94. Запишите цифрами число:
а) один миллион двести восемьдесят тысяч восемь;
б) один миллиард одна тысяча пятнадцать;
в) двадцать миллиардов двести три миллиона сорок тысяч триста пятьдесят;
г) триста миллиардов пятьдесят миллионов восемьдесят три тысячи


а) I 280 008; б) I 000 001 015; в) 20 203 040 350; г) 300 050 083 005.

95. Прочитайте числа:
180 000 509; 300 001 700; 608 600 005 003.


180 000 509-сто восемьдесят миллионов пятьсот девять, 300 001 700- триста миллионов одна тысяча семьсот. 608 600 005 003 - шестьсот восемь миллиардов шестьсот миллионов пять тысяч три.

96. В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?
Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч


98. Выполните действия:
1) 8277 : (3204 : 36); 2) 5238 : (5626 : 58).


I) 8277 : (3204 : 36) = 8277 : 89 = 93;
2) 5238 : (5626 : 58) = 5238 : 97 = 54.

99. С помощью линейки найдите на рисунке 18 точки пересечения пря¬мых АВ и МР, СD и МР, АВ и СD.

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч

Попробуй выполнить это задание сам. Для этого возьми линейку и продолжи каждую из прямых в обе стороны.

100. Начертите прямую и отметьте 3 точки, не лежащие на этой прямой, и 4 точки, лежащие на ней. Обозначьте точки буквами.

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч

Точки А, С, В, O лежат на прямой АВ точки D, Р и N не лежат на ней.

101. Начертите луч СD и отметьте 2 точки, не лежащие на нём, и 3 точки, лежащие на этом луче. Точки обозначьте буквами.

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч

Точки О, Р, К лежат на луче СD, точки В и F не лежат на этом луче.

102. Начертите луч ОА, отметьте на нём точки М и Р. Запишите все лучи, получившиеся на чертеже.

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч

На чертеже получились лучи ОА, МА, РА.

103. Начертите прямую АВ и отрезки СD, КМ и РЕ так, чтобы отрезок CD пересекал прямую АВ, отрезок КМ не пересекал эту прямую, а отрезок РЕ лежал на прямой АВ.

Виленкин: 3. Плоскость. Прямая. Луч

Отрезок СD пересекает прямую АВ, отрезок КМ не пересекает АВ, отрезок РЕ не лежит на АВ.

104. Останкинская телевизионная башня в Москве состоит из железобетонной опоры высотой 384 м и металлической части, которая короче этой опоры на 229 м. Найдите высоту телевизионной башни.

Высота Останкинской телевизионной башни равна 384+ (384-229) = 384 + 155 = 539 м.

105. Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3 ч, двигаясь со скоростью 54 км/ч. Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже по другой дороге, если она длиннее первой на 22 км, а его скорость будет меньше прежней на 8 км/ч?

Первоначально мотоциклист проехал расстояние 54 3 = 162 км. На обратной дороге ему нужно проехать 162 + 22 = 184 км со скоростью 54 - 8 = = 46 км/ч. Значит, на обратную дорогу мотоциклист затратит 184 :46 = 4 ч.

106. Выполните действия:
а) 108 • 55 : 297; в) 245 + 315 - 28 • 15;
б) 2838 : 86 • 204; г) (1237 + 108 - 126) • 61.


а) 108 55 : 297=5940 : 297=20;
б) 2838 : 86 • 204=33 • 204=6732;
в) 245 + 315-28 15=560-420=140;
г) (1237 + 108 - 126) 61=1219 • 61=74359.

107. Выразите в метрах и сантиметрах:
а) высоту терема, равную 3 косым саженям;
б) длину отреза полотна, равную 15 локтям;
в) ширину горницы, равную 2 маховым саженям 3 локтям.


а) 3 • 248 см = 744 см = 7 м 44 см;
б) 15 • 45 см = 675 см = 6 м 75 см;
в) 2 • 176 см + 3 • 45 см = 352 см + 135 см = 487 см = 4 м 87 см.