37. Свойство биссектрисы угла


Не забудь поделиться с друзьями:

632. На рисунке 133 луч ВО — биссектриса угла ABC. Внимательно рассмотрите рисунок и выполните следующие задания.
• Назовите равные углы. Объясните, почему равны углы АОВ и СОВ.
• Назовите биссектрису угла АОС.
• Мысленно перегните рисунок по прямой ВО и подумайте, почему при этом должны совпасть точки А и С.
• Укажите на рисунке равные отрезки. Объясните, почему равны отрезки OA и ОС.
• Укажите отрезки, длины которых равны расстоянию от точки О до сторон угла ABC.
• Можно ли утверждать, что точка О равноудалена от сторон угла ABC? Ответ обоснуйте.
• Подумайте, все ли точки биссектрисы обладают этим свойством. Есть ли на биссектрисе точки, которые не равноудалены от сторон угла? Если построить другой угол и провести его биссектрису, будут ли точки той биссектрисы равноудалены от сторон угла?
• Постарайтесь сформулировать свойство точек биссектрисы угла.

37. Свойство биссектрисы угла


633. Начертите квадрат и треугольник. Для каждой фигуры укажите точку, равноудалённую от всех её сторон. Объясните, как вы рассуждали.
37. Свойство биссектрисы угла


634. Подумайте, может ли точка, не лежащая на биссектрисе, быть равноудалённой от сторон угла.
37. Свойство биссектрисы угла


635. Маша и Саша решили путешествовать автостопом. В один из дней своего путешествия они оказались в треугольнике, образованном тремя дорогами (рис. 134), и тут у них разгорелся спор — в какую сторону и по какой дороге ехать. В конце концов они решили поехать по той дороге, по которой пойдёт первая же машина. Покажите, где они должны стоять, чтобы находиться на одинаковом расстоянии от каждой из трёх дорог. Ответ обоснуйте.
37. Свойство биссектрисы угла


636. Стоимость автомобиля с гаражом составляет 355 600 р. Сколько стоит автомобиль, если он на 97 300 р. дороже удвоенной стоимости гаража?
37. Свойство биссектрисы угла


637. В двух кусках поровну ткани. После того как от первого куска продали 14 м, а от второго — 22 м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске первоначально?
37. Свойство биссектрисы угла


638. У двоих братьев было вместе 112 р. После того как старший отдал младшему 14 р., у него осталось всё же больше денег, чем у младшего, но всего лишь на 10 р. Сколько денег было у каждого мальчика первоначально?
37. Свойство биссектрисы угла


639. У двух сельскохозяйственных предприятий было 3560 т удобрений. После того как одно из предприятий продало другому 60 т удобрений, у него всё ещё оставалось на 920 т удобрений больше, чем у второго. Сколько тонн удобрений было у каждого предприятия первоначально?
37. Свойство биссектрисы угла


640. Определите, какая часть фигуры закрашена на рисунке 135.
37. Свойство биссектрисы угла


641. Пассажир поезда, идущего со скоростью 50 км/ч, заметил, что встречный поезд шёл мимо него в течение 10 с. Определите длину встречного поезда, если его скорость — 58 км/ч.
37. Свойство биссектрисы угла