Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


Не забудь поделиться с друзьями:

579. Начертите в тетради такой же прямоугольник, как на рисунке 119. Выполните следующие задания.

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


580. Укажите величину большего острого угла прямоугольного треугольника, если один из острых углов этого треугольника равен: 42°, 87°, 62°, 21°, 51°, 30°, 45°.

48°, 87°, 62°, 69°, 51°, 60°, 45°

581. Выполните задания и ответьте на вопросы.
1) Сделайте в тетради такой же чертёж, как на рисунке 120.
2) Какие фигуры вы видите на этом рисунке?
3) Какие свойства этих фигур вам известны?
4) Выпишите пары острых углов, сумма которых составляет 90°. Для удобства можете их пронумеровать.
5) Как вы думаете, чему равна сумма углов треугольника ABC? Запишите свой вывод.
6) Сравните свои рассуждения с приведёнными ниже. Треугольник ABC разбит высотой BD на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов этих двух треугольников составляет 180° (90° + 90°). С другой стороны, сумма этих углов равна сумме углов треугольника ABC. Значит, сумма углов треугольника ABC равна 180°.
7) Начертите в тетради остроугольный треугольник и попытайтесь, рассуждая аналогично, определить сумму его углов. Подумайте, может ли сумма углов какого-либо треугольника не быть равной 180°. Ответ обоснуйте.
8) Сформулируйте свойство углов треугольника, которое вы установили.


Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


582. Если треугольник существует, найдите его третий угол и определите вид треугольника (заполните таблицу):

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


583. Начертите в тетради остроугольный треугольник и измерьте его углы. Подумайте, как проверить, не ошиблись ли вы при измерении углов, и выполните проверку.

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


584. Выполните задание, аналогичное предыдущему, для тупоугольного треугольника.

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


585. Два угла треугольника имеют величину по 25°. Определите величину третьего угла.

Третий угол равен 180° - 50° = 130°.

586. Один из углов треугольника составляет 68°, а два других равны между собой. Найдите эти углы.

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


587. Угол М треугольника MNK в 2 раза меньше угла N и в 3 раза меньше угла К. Найдите все углы треугольника MNK.

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


588. Решите задачу двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Один из углов треугольника в два раза меньше другого и на 28° меньше третьего. Найдите все углы треугольника.

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


589. Начертите отрезок АВ произвольной длины. Постройте ∠BAN = 45° и ∠ABM = 70°. Обозначьте точку пересечения лучей AN и ВМ буквой С. Чему равен ∠C треугольника ABC?

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


590. Начертите треугольник с углами 80° и 30°. Чему равен третий угол этого треугольника? Сколько неравных друг другу треугольников с такими углами можно начертить?

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


591. а) Начертите треугольник, у которого два угла по 60°. Чему равен третий угол этого треугольника? Постарайтесь определить, какими особыми свойствами обладает этот треугольник.
б) Начертите треугольник с углами 70° и 55°. Чему равен третий угол этого треугольника? Есть ли какие-либо особенности у этого треугольника?


Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


592. 1) Постройте ∠ABC = 100°.
2) Отложите от вершины угла отрезки ВА = 6 см и ВС = 4 см.
3) Соедините точки А и С.
4) В треугольнике ABC измерьте сторону AC, ∠А и ∠C.
5) Сравните результаты измерений с результатами своих товарищей. Что вы заметили?


Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


593. Начертите треугольник со сторонами 5 см и 7 см, угол между которыми равен 70°. Подумайте, что можно сказать о других треугольниках, построенных таким же образом. Сделайте вывод и постарайтесь его обосновать.

Против большей стороны лежит больший угол.

594. Начертите в тетради четырёхугольник ABCD. Подумайте, чему равна сумма его углов. В случае затруднений проведите диагональ АС. Поясните свой ответ.

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


595. Прежде чем приступить к вычислениям, подумайте, при помощи каких приёмов их можно выполнить устно:

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


596. Вычислите:

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


597. Выполните действия:

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


598. Сравните периметры и площади закрашенных фигур (рис. 121).

Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


599. Начертите квадрат и проведите в нём диагонали. Покажите, как из получившихся треугольников сложить:
а) два квадрата;
б) прямоугольник;
в) треугольник;
г) четырёхугольник, не являющийся прямоугольником.


Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


600. Начертите прямоугольник, у которого длина в два раза больше ширины. Покажите, как надо разрезать этот прямоугольник:
а) на две части так, чтобы из них можно было составить прямоугольный треугольник;
б) на три части так, чтобы из них можно было составить квадрат.


Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


601. 1) Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Токарь за час изготавливает 90 деталей, а его ученик — 60. Токарь приступил к работе через 2 ч после того, как начал работу ученик. За какое время он догонит ученика по количеству изготовленных деталей?
2) Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Через 2 ч после того как из посёлка выехал грузовой автомобиль, идущий со скоростью 60 км/ч, вслед за ним выехал автобус, скорость которого — 90 км/ч. Сколько времени потребуется автобусу, чтобы догнать грузовик?
3) Сравните выражения, полученные при решении задач, и сделайте вывод.


Зубарева: 33. Свойство углов треугольника


602. а) Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Одна швея за час успевает обработать 17 платьев, а вторая — 13.
На сколько больше платьев обработает первая швея, чем вторая, за 3 ч работы?
б) Составьте задачу на движение, решение которой представляет собой такую же математическую модель, как в предыдущей.


а) (17 - 13) • 3 = 12;
б) Токарь делает 17 деталей в час, ученик - 13. На сколько больше токарь сделает за 3 часа.