Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


Не забудь поделиться с друзьями:

725. Площади трех попарно смежных граней прямоугольного параллелепипеда равны S1, S2, S3. Выразите объем этого параллелепипеда через S1, S2, S3 и вычислите его при S1= 6 дм2, S2 = 12 дм2, S3 = 18 дм2.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


726. В прямоугольном параллелепипеде диагонали трех граней, выходящие из одной вершины, равны 7 см, 8 см и 9 см. Найдите объем параллелепипеда.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


727. Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно а. Сечение, проведенное через две стороны разных оснований, является квадратом с площадью Q. Найдите объем параллелепипеда.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


728. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и 3 √2 см, а острый угол основания равен 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в 45° с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


729. В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали BD1 и А1С взаимно перпендикулярны и равны 6 см и 8 см, АВ = 3 см. Найдите объем параллелепипеда.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


730. В прямой призме, основанием которой является прямоугольный треугольник, пять ребер равны а, а остальные четыре ребра равны друг другу. Найдите объем призмы.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


731. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 3 м3, а наименьшая и наибольшая из площадей боковых граней равны 3 м2 и 3 √5 м 2. Найдите длины ребер призмы.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


732. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и составляет угол φ с плоскостью другой боковой грани. Найдите объем призмы.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


733. Докажите, что объем треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до параллельного ей ребра.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


734. На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка АА1, ВВ1 и CC1. Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


735. Площади боковых граней наклонной треугольной призмы пропорциональны числам 20, 37, 51. Боковое ребро равно 0,5 дм, а площадь боковой поверхности равна 10,8 дм2. Найдите объем призмы.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


736. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если боковая грань составляет с плоскостью основания угол φ, а не лежащая в этой грани вершина основания находится на расстоянии m от нее.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


737. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды составляет с основанием угол φ, а середина этого ребра удалена от основания пирамиды на расстояние, равное m. Найдите объем пирамиды.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое ребро пирамиды, равен 2φ. Найдите объем пирамиды.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


739. В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен α, а сторона основания равна а. Найдите объем пирамиды.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


740. Основанием пирамиды является треугольник, два угла которого равны φ1 и φ2. Высота пирамиды равна h, а каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ3. Найдите объем пирамиды.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


741. Основанием четырехугольной пирамиды, высота которой равна Н, является параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются под углом α. Попарно равные противоположные боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания углы β и γ. Найдите объем пирамиды.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


742. Основанием пирамиды является ромб со стороной а. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания и образуют тупой двугранный угол φ. Две другие боковые грани составляют с плоскостью основания двугранные углы θ. Найдите объем пирамиды.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


743. Два ребра тетраэдра равны b, а остальные четыре ребра равны а. Найдите объем тетраэдра, если ребра длины b: а) имеют общие точки; б) не имеют общих точек.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


744. В усеченной пирамиде соответственные стороны оснований относятся как 2 : 5. В каком отношении делится ее объем плоскостью, проходящей через середину высоты этой пирамиды параллельно основаниям?
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


745. Найдите объем цилиндра, если: а) площадь боковой поверхности равна S, а площадь основания равна Q; б) осевое сечение является квадратом, а высота равна h; в) осевое сечение является квадратом, а площадь полной поверхности равна S.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


746. Докажите, что объемы двух цилиндров, у которых площади боковых поверхностей равны, относятся как их радиусы.
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс


747. Конический бак имеет глубину 3 м, а его круглый верх имеет радиус 1,5 м. Сколько литров жидкости он вмещает?
Дополнительные задачи - Атанасян 11 класс